R-Curve behaviour and size effect of a quasibrittle material: Wood
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2008
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Resumo
O trabalho apresentado nesta Tese de Doutoramento é constituído por uma parte experimental, uma parte numérica e uma parte analítica, com o propósito de estudar o comportamento evidenciado pelo desenvolvimento de uma curva de Resistência e o efeito de escala em estruturas de madeira pré-entalhadas, sujeitas a fractura em Modo I.
Os resultados providenciados pelos ensaios mecânicos são combinados com análises numéricas realizadas por Elementos Finitos (EF), no sentido de avaliar propriedades de fractura, recorrendo a um procedimento equivalente da Teoria da Mecânica da Fractura Linear Elástica (LEFM), baseado na flexibilidade da estrutura, e a um Algoritmo
Genético. A curva de Resistência (curva-R), determinada a partir dos ensaios mecânicos, evidencia o desenvolvimento da Zona de Processo de Fractura (FPZ), que ocorre na frente de fenda, durante o processo de propagação. A taxa de libertação de energia de fractura, dada pela curva-R, exibe, numa primeira fase, uma tendência crescente, convergindo continuamente para uma assímptota horizontal (patamar), à medida que o comprimento de fenda aumenta. Este patamar define a taxa crítica de libertação de energia de fractura (modo I), que constitui uma propriedade coesiva útil para reproduzir numericamente (modelação por EF) o processo de propagação da fenda.
Assim, escolhida que seja a geometria da estrutura a analisar, bem como o modelo de dano a utilizar na simulação do processo de propagação da fenda, torna-se possível monitorizar o desenvolvimento da zona coesiva, equivalente à dimensão da FPZ (real), em função do comprimento de fenda equivalente. Os resultados decorrentes da modelação por EF da propagação da fenda, para além de dependerem do material simulado, revelam que a dimensão crítica da zona coesiva está associada ao início do patamar da curva-R. Esta observação permite especular quanto à exactidão na medição da taxa crítica de libertação de energia de fractura, em qualquer material quase-frágil, na medida em que a avaliação desta propriedade de fractura requer a constatação prévia de que a dimensão crítica evidenciada pela zona coesiva, permanece inalterada ao longo de um comprimento de fenda (equivalente) suficientemente extenso (estado de propagação auto-semelhante). Decorre deste ponto, a necessidade de observar atentamente a dependência da extensão da zona coesiva com a dimensão característica da estrutura, vulgo extensão do ligamento, na medida em que a modelação por EF revela a existência de uma dimensão crítica, abaixo da qual é impossível obter taxas críticas de libertação 5 de energia. A modelação da fenda por EF põe em evidência que a curva-R não depende da dimensão característica da estrutura, para uma dada geometria. Surge a este propósito, o estudo do efeito de escala, no contexto de uma análise assimptótica, recorrendo a um procedimento analítico, que tem por base a constatação de que a curva-R é única. Discute-se se o comprimento de fenda equivalente associado à carga máxima depende ou não da dimensão característica da estrutura. Da mesma forma, analisa-se a evolução da taxa de libertação de energia associada à carga máxima, quando a dimensão da estrutura aumenta. Atendendo a que a lei de efeito de escala de Bažant (SEL), determina a evolução da resistência nominal para estruturas de dimensão intermédia, a partir do ajuste assimptótico efectuado a partir dos regimes previstos pela Teoria da Resistência de Materiais e pela LEFM, deve questionar-se se não seria mais exacto deduzir, para o regime intermédio, um regime adimensional assimptótico baseado na curva-R determinada experimentalmente.
O conjunto de questões levantadas no parágrafo anterior, respeitantes ao comportamento evidenciado pelo material, suscitou a realização de ensaios mecânicos em estruturas geometricamente semelhantes, de dimensão diferente. Este estudo de efeito de escala envolveu a realização de ensaios mecânicos em estruturas de dimensão não desprezível, pelo que se justificou o desenvolvimento de um procedimento que visasse a compensação do peso próprio.
O tratamento estatístico, envolvendo os resultados experimentais obtidos nos ensaios de fractura (Modo I), providencia a informação necessária para confirmar a existência de uma curva-R única, para uma espécie de madeira correntemente utilizada em construção civil. Assim, o efeito de escala evidenciado pela resistência nominal daestrutura, em particular aquele que cobre a gama de dimensões características intermédias, pode então possibilitar a avaliação do regime adimensional assimptóticobaseado na curva-R (única) experimental. Este regime assimptótico representa a transição exacta entre os regimes previstos pela Teoria da Resistência de Materiais, e pela LEFM, quando analisado de um ponto de vista energético. A evolução da resistência nominal da estrutura, baseada em informação experimental, constituir-se-á sob a forma de um domínio (ou envelope de tendência) em função da dimensão característica da estrutura (gráfico bi-logarítmico).
This Thesis concerns the mechanical testing, numerical analysis and cohesive modelling of fracture (Mode I) on the purpose to study the Resistance-curve behavior and the size effect in wooden notched structures in its unmodified form. The mechanical testing is combined with the numerical analysis to evaluate fracture properties by means of an equivalent LEFM approach based on the structure compliance. The Resistancecurve being revealed from the experiments puts into evidence that a non-negligible damaged domain (Fracture Process Zone) is under development in the crack front during the loading process. Additionally, it is possible to investigate if the raise of the energy release rate, necessary to initiate the crack propagation, is likely to reveal an asymptotic behaviour (plateau). This being the case, among other fracture parameters issued from the Resistance-curve, the critical (asymptotic) energy release rate is determined, turning possible to use it in combination with other cohesive crack properties in the crack modelling (in Mode I). Thus, for a given geometry it is feasible to monitor the critical dimension being revealed by the Fracture Process Zone (FPZ) during the crack propagation. Furthermore, the analyses may reveal that this critical extent depend on the material used in the numerical simulation. Thus, one can speculates that the accurate evaluation of the critical energy release rate in any material is subjected to the condition that the FPZ extent stays unaffected during a sufficiently large crack extension. Another subject which merits attention concerns the dependence of the FPZ extent with the structure size being analysed in the cohesive modelling, since a lower characteristic dimension ought to outcome from the numerical study, thus permitting to define a critical ligament length valid for a given geometry. The cohesive crack modelling is also likely to provide the evidence that the Resistance-curve is not dependent of the structure size being considered in the analysis. The foreknowledge developments just described envisage that the Resistance-curve is unique, turning consequent the analysis of the size effect on an energy based asymptotic analysis, thus making use of an analytical development procedure. Accordingly, one can argue whether the relative crack length at the peak load depends or not on the characteristic structure size. In a like manner, a similar query might be addressed concerning the trend exhibited by energy release rate at the peak load with the increase in the structure size. As the predictions provided by the Bažant’s size effect law (SEL) are accomplished on the fitting basis of both the Strength Theory and the Linear Elastic Fracture Mechanics (LEFM) asymptotic regimes, one might wonder if the nominal strength in the intermediate size range would not be defined through an additional dimensionless asymptotic regime based on the evaluated Resistance-curve. The above cited predictions involving the material behaviour somehow rouse the inevitable mechanical testing on geometrically similar structures of different sizes. With the required size effect study bringing about the mechanical testing of structures exhibiting non-negligible sizes, the self-weight is very likely to induce the results. This being observed, a self-weight compensation method turns crucial in the treatment of th experimental data. The statistical handling issued by the fracture (Mode I) experiments, involving geometrically structures of different sizes, might provide the essentials to conclude for the unique Resistance-curve in a given wood species used in timber construction. The scaling of the nominal strength is then possible to perform for a set of tested characteristic sizes, spanning the predictions yield by the Strength Theory and LEFM.
This Thesis concerns the mechanical testing, numerical analysis and cohesive modelling of fracture (Mode I) on the purpose to study the Resistance-curve behavior and the size effect in wooden notched structures in its unmodified form. The mechanical testing is combined with the numerical analysis to evaluate fracture properties by means of an equivalent LEFM approach based on the structure compliance. The Resistancecurve being revealed from the experiments puts into evidence that a non-negligible damaged domain (Fracture Process Zone) is under development in the crack front during the loading process. Additionally, it is possible to investigate if the raise of the energy release rate, necessary to initiate the crack propagation, is likely to reveal an asymptotic behaviour (plateau). This being the case, among other fracture parameters issued from the Resistance-curve, the critical (asymptotic) energy release rate is determined, turning possible to use it in combination with other cohesive crack properties in the crack modelling (in Mode I). Thus, for a given geometry it is feasible to monitor the critical dimension being revealed by the Fracture Process Zone (FPZ) during the crack propagation. Furthermore, the analyses may reveal that this critical extent depend on the material used in the numerical simulation. Thus, one can speculates that the accurate evaluation of the critical energy release rate in any material is subjected to the condition that the FPZ extent stays unaffected during a sufficiently large crack extension. Another subject which merits attention concerns the dependence of the FPZ extent with the structure size being analysed in the cohesive modelling, since a lower characteristic dimension ought to outcome from the numerical study, thus permitting to define a critical ligament length valid for a given geometry. The cohesive crack modelling is also likely to provide the evidence that the Resistance-curve is not dependent of the structure size being considered in the analysis. The foreknowledge developments just described envisage that the Resistance-curve is unique, turning consequent the analysis of the size effect on an energy based asymptotic analysis, thus making use of an analytical development procedure. Accordingly, one can argue whether the relative crack length at the peak load depends or not on the characteristic structure size. In a like manner, a similar query might be addressed concerning the trend exhibited by energy release rate at the peak load with the increase in the structure size. As the predictions provided by the Bažant’s size effect law (SEL) are accomplished on the fitting basis of both the Strength Theory and the Linear Elastic Fracture Mechanics (LEFM) asymptotic regimes, one might wonder if the nominal strength in the intermediate size range would not be defined through an additional dimensionless asymptotic regime based on the evaluated Resistance-curve. The above cited predictions involving the material behaviour somehow rouse the inevitable mechanical testing on geometrically similar structures of different sizes. With the required size effect study bringing about the mechanical testing of structures exhibiting non-negligible sizes, the self-weight is very likely to induce the results. This being observed, a self-weight compensation method turns crucial in the treatment of th experimental data. The statistical handling issued by the fracture (Mode I) experiments, involving geometrically structures of different sizes, might provide the essentials to conclude for the unique Resistance-curve in a given wood species used in timber construction. The scaling of the nominal strength is then possible to perform for a set of tested characteristic sizes, spanning the predictions yield by the Strength Theory and LEFM.
Descrição
Tese de doutoramento em Ciências de Engenharia
Palavras-chave
Madeira - - Estrutura , Mecânica de fracturas , Resistência de materiais