Please use this identifier to cite or link to this item: http://hdl.handle.net/10348/549
Title: Métodos de Pesquisa Directa: Optimização Não Linear
Authors: Correia, Aldina Isabel de Azevedo
Advisor: Matias, João Luís Honório
Silva, Pedro Miguel Mestre Alves da
Keywords: Optimização não Linear
Métodos de Pesquisa Directa
Métodos de Penalidade ou Barreira
Método dos Filtos
Issue Date: 2010
Abstract: Os Problemas de Optimização aparecem frequentemente em diversas áreas tais como a Engenharia, Economia, Química, entre outras. Nestas áreas aparecem usualmente Problemas onde as funções envolvidas (função objectivo e restrições) podem ser não suaves, as suas derivadas não são conhecidas, têm expressões complexas ou até casos em que as suas expressões analíticas não podem ser determinadas, seja pela sua complexidade ou pelo seu custo (monetário, computacional, temporal,...). Nestes casos os métodos que usam derivadas não são os mais apropriados para os resolver e os métodos que usam modelos para aproximar as funções mostram-se muitas vezes ineficazes. Neste trabalho estudam-se, implementam-se e comparam-se Métodos de Pesquisa Directa, isto é, métodos que usam apenas informação sobre os valores das funções, progredindo em direcção à solução óptima, comparando estes valores em determinados pontos, sem recorrer ao uso de derivadas, suas aproximações ou modelos que aproximem as funções envolvidas. Inicialmente será feita a apresentação de uma síntese sobre os métodos propostos na literatura da especialidade. Estes métodos serão posteriormente implementados e testadas algumas modificações, tendo em vista à melhoria da sua eficiência. No que respeita à Optimização sem Restrições foram estudados os métodos clássicos de Pesquisa Directa e apresentam-se novas metodologias, adoptadas de desenvolvimentos recentes nesta área, tendo os correspondentes algoritmos sido implementados, analisados e comparados. O mesmo sucedeu para os Métodos de Optimização de Problemas com Restrições, para os quais se adaptaram e apresentam alternativas de melhoria de métodos já usados na Optimização por Pesquisa Directa, como é o caso dos Métodos de Penalidade e Barreira. São também desenvolvidas técnicas que se consideram como possíveis alternativas de resolução deste tipo de problemas, como é o caso do Método dos Filtros, que dispensando a criação e uso de uma função de Penalidade/Barreira, bem como a escolha de parâmetros de penalidade, se mostrou como uma alternativa válida. A implementação destes algoritmos, com recurso à Tecnologia Java, correspondeu ao desenvolvimento de uma API que foi usada para realizar os testes numéricos e onde se encontram implementados os algoritmos e variantes aqui propostos.
Nonlinear Optimization Problems are usual in many areas such as Engineering, Economics, Chemistry, among others. In these areas it often appears Optimization Problems in which the involved functions (objective and/or constraints) might be non smooth, its derivatives are not know or have complex expressions, or even cases where their analytical expressions can not be determined either due to its complexity or its cost (monetary, computational, time,...). Thus derivative based methods are not the most appropriate for its resolution, and methods that use models to approximate such functions turn out to be sometimes ineffective. In this work were studied, implemented and compared Direct Search Methods, i.e., methods that only need information about the functions values. They advance towards an optimal solution based on the comparison of the functions values in several points, without using derivatives or their approximations or models that approximate the involved functions. Initially it will be presented an overview of methods proposed in the literature. These methods will then be implemented and some modifications are going to be tested in order to improve their efficiency. For Unconstrained Optimization the classical methods were studied and new methodologies were presented. These methodologies have been presented in recent developments in this area, and the corresponding algorithms were implemented, analysed and compared. The same is applied to the Constrained Optimization, for which were adapted and presented some alternatives with the goal to improve methods already used in Optimization by Direct Search, such asPenalty and Barrier Methods. Some techniques, which were considered as possible alternatives to solve this kind of problems, such as Filter Methods, that avoids the use of Penalty/Barrier functions and the choice of penalty parameters, were also developed. The implementation of these algorithms, using Java Technology, corresponded to the development of an API which was used to perform numerical tests and where the algorithms and its proposed variants are implemented.
Description: Tese de Doutoramento em Ciências Matemáticas
URI: http://hdl.handle.net/10348/549
Document Type: Doctoral Thesis
Appears in Collections:OLD - Teses de Doutoramento

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