Please use this identifier to cite or link to this item: http://hdl.handle.net/10348/6835
Title: A sequência de fibonacci e a sequência de Lucas: propostas práticas de exploração no 3.º ciclo do ensino básico
Authors: Nunes, Paula Sofia Teixeira
Advisor: Catarino, Paula Maria Machado Cruz
Keywords: Matemática
Programas
Ensino básico
Sequência de Fibonacci
Sequência de Lucas
Número de Ouro
Issue Date: 2013
Abstract: De acordo com as novas Metas Curriculares para a Matemática do Ensino Básico, destacam-se três grandes finalidades para o ensino da Matemática: a estruturação do pensamento, a análise do mundo natural e a interpretação da sociedade. São várias as situações em que os alunos questionam qual a utilidade e aplicabilidade da disciplina de Matemática. Sendo uma disciplina cuja aplicabilidade à realidade é enorme, devemos realizar atividades onde os alunos possam verificar a utilidade desta disciplina para uma melhor compreensão do nosso quotidiano. Neste trabalho, pretendemos aprofundar conhecimentos relativamente à sequência de Fibonacci, à sequência de Lucas e ao Número de Ouro. Sendo estes temas pouco desenvolvidos nos atuais programas do Ensino Básico e Secundário, achamos interessante estudar a história e relação entre estas duas sequências, por terem características matemáticas muito importantes, que poderão servir de ponto de partida para lecionar outros conteúdos e também pela sua utilidade na demonstração da aplicabilidade da matemática à vida real. Neste sentido, começamos por fazer um enquadramento histórico relacionado com a sequência de Fibonacci e a sequência de Lucas, mostrando qual a relação entre as duas sequências, como surgiu a sequência de Fibonacci e qual a sua ligação com o problema da reprodução de coelhos. Também abordamos a relação entre a sequência de Fibonacci e o Número de Ouro. Incluímos a demonstração de algumas propriedades importantes da sequência de Fibonacci e da sequência de Lucas, bem como de algumas propriedades matemáticas que relacionam estas duas sequências. Apresentámos vários exemplos de aplicabilidade da sequência de Fibonacci e do Número de Ouro nas mais variadas situações que nos rodeiam. Fazemos um enquadramento destas temáticas no atual Programa de Matemática para o Ensino Básico e uma reflexão crítica do novo Programa que entrará em vigor no ano letivo 2013/2014. Seguem-se um conjunto de tarefas e respetivas planificações, de caráter prático e lúdico, que poderão servir de recursos para aplicação em contexto de sala de aula, e representam uma proposta de inclusão do estudo destes temas no Programa de Matemática para o 3.º Ciclo do Ensino Básico.
According to the new goals for the Mathematics Curriculum of Basic Education, there are three main purposes for the teaching of Mathematics: the structuring of thought, the analysis of the natural world and the interpretation of society. There are several situations in which students question the advantage and applicability of mathematics. Being a subject whose applicability to reality is huge, we should carry out activities/tasks where students can realize the usefulness of this subject for a better understanding of our everyday lives. In this work, we aim to extend our knowledge about Fibonacci sequence, Lucas sequence and the Golden Number. Since these themes are not developed in current programs of the elementary and secondary education, we found the study of the history and relationship between these two sequences interesting, because they have very important mathematical characteristics that may serve as a starting point to teach other content, and for its usefulness in demonstration of the applicability of mathematics to real life. In this sense, we begin by making a historical framework of the Fibonacci sequence and the Lucas sequence, showing the relationship between these two sequences, how emerged the Fibonacci sequence and what their connection to the problem of reproduction of rabbits. Also, we show the relationship between the Fibonacci sequence and the Golden Number. We include the proofs of some important properties of the Fibonacci sequence and the Lucas sequence as well as some mathematical properties that relate these two sequences. We demonstrate/show several examples of the applicability of the Fibonacci sequence and the Golden Number in various situations that surround us. We outline these issues in the current Mathematics program for Basic Education and a critical reflection of the new program that comes into force in the present academic year 2013/2014. We present a set of activities/tasks and respective lesson plans, all of them practical and playful, which can serve as resources to apply in the context of the classroom, and represent a proposal to include the study of these topics in Mathematics Program for 3rd Cycle of Basic Education.
Description: Dissertação em Mestrado em Ensino de Matemática no 3.º Ciclo do Ensino Básico e Secundário
URI: http://hdl.handle.net/10348/6835
Document Type: Master Thesis
Appears in Collections:TD - Dissertações de Mestrado

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