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Título: Análise computacional da condução de calor em domínios bidimensionais
Autor: Afonso, Luís Adriano Preto Mendes
Orientador: Machado, José António Tenreiro
Cunha, José Boaventura Ribeiro da
Perdicoúlis, Teresa Paula Azevedo
Palavras-chave: Equação da condução do calor
Método dos elementos finitos
Algoritmos
Métodos variacionais
Formulação fraca
Método de Galerkin
Método de Crank-Nicolson
Wolfram mathematica
Ambientes computacionais
Data: 2016
Resumo: A tese “Análise computacional da condução de calor em domínios bidimensionais” estuda, interpreta e implementa uma metodologia flexível, eficiente, e de caráter geral para a análise de problemas de condução de calor, seja em regime permanente, seja em regime transitório. A metodologia abordada consiste na utilização do método dos elementos finitos em combinação com o método de Crank-Nicolson onde é estabelecida a formulação em elementos finitos discreta para a análise do fenómeno da condução de calor em regime permanente e a formulação semi-discreta para a análise da condução em regime transitório. É abordado o problema da discretização do domínio espacial em elementos, usando várias geometrias e conectividades. Estas geometrias incluem o uso de elementos triangulares lineares, elementos quadriláteros lineares e elementos não lineares “serendipidade1 com oito nós locais. É discutida uma técnica baseada no uso de transformações isoparamétricas que permite a definição dos elementos flexíveis e que sistematiza a integração numérica dos sistemas elemento. São desenvolvidos algoritmos para a implementação da metodologia adaptada a sistemas que admitem uma formulação como problema de valor de fronteira com operadores diferenciais lineares e com condições de fronteira que envolvem a prescrição de temperatura (condições de Dirichlet), de fluxo (condições de Neumann) e de convecção (condições de Robin). Desenvolve-se uma implementação computacional abrangendo toda as fases da metodologia: a fase de pré-processamento, processamento e pós-processamento. Analisam-se alguns problemas de condução de calor usando a implementação computacional. A solução destes problemas é comparada com a solução exata quando conhecida. A correção dos resultados obtidos confirma a validade dos conceitos teóricos, dos algoritmos e da implementação estabelecida neste trabalho.
The thesis "Computational analysis of the heat conduction equation in two dimensional domains"studies, interprets and implements a comprehensive, flexible and efficient methodology for the analysis of heat conduction problems, in steady or transient state. The methodology consists in the use of the finite element method coupled with the Crank-Nicolson method, establishing the discrete finite element formulation for the analysis of the heat conduction in steady-state and the semi discrete formulation for the analysis of conduction in transient state. The problem of the spatial discretization of the domain into elements is tackled, using various geometries and connectivities. These geometries include the use of linear triangular elements, quadrilateral linear elements and nonlinear “serendipity” elements with eight local nodes. A technique based on isoparametric transformations which allow the definition of flexible elements and systematize the numerical integration of the element systems is discussed. The algorithms implementing the methodology are developed for systems that admit a formulation as a boundary value problem with differential linear operators and boundary conditions that comprise the prescription of temperature (Dirichlet conditions), of flow (Neumann conditions) and convection (Robin conditions). A computational implementation is developed comprising all the phases of the methodology: Pre-processing, processing and post-processing. Some problems of heat conduction are analysed by computation implementation means. The solution of these problems is compared with the analytical solution when known. The results confirm the validity of the theoretical concepts, algorithms and the correction of the implementation established in this work.
Descrição: Tese de Doutoramento em Engenharia Eletrotécnica e de Computadores
URI: http://hdl.handle.net/10348/7292
Tipo de Documento: Tese de Doutoramento
Aparece nas colecções:TD - Teses de Doutoramento

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