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Title: O papel das representações visuais na aprendizagem da Matemática no 2.º ciclo de escolaridade
Authors: Cardoso, Maria Paula Montenegro Vieira
Advisor: Costa, Maria Cecilia Rosas Pereira Peixot...
Lopes, Joaquim Bernardino De Oliveira
Keywords: Ferramenta matemática epistémica
representações múltiplas
representações visuais
transformações de representações
tratamentos visuais
Issue Date: 2-Feb-2019
Abstract: Os objetos matemáticos são materializados através de múltiplas representações nas aulas de Matemática do Ensino Básico. A literatura confirma um predomínio de representações simbólicas e verbais nas aulas e releva a falta de experiências letivas de transformação de representações. Este é o problema de investigação desta tese. As representações visuais permitem uma exploração global e criativa dos objetos matemáticos, daí termos a convicção da sua importância na transformação de representações, ajudando na compreensão da Matemática. Tivemos por objetivo geral explorar modos de aumentar o impacto do uso de representações visuais como ferramenta epistémica e focamo-nos no impacto que o uso de representações visuais teve na continuidade da atividade matemática discente, bem como no papel que tiveram na construção do seu conhecimento. Este estudo segue a abordagem metodológica Design Science permitindo: (a) identificar e desenvolver uma solução através da utilização de representações visuais potenciando a diluição das dificuldades inerentes à utilização de representações múltiplas; (b) ampliar o conhecimento das representações visuais como artefacto na resolução de tarefas matemáticas. O estudo permitiu responder a quatro questões de investigação com base nas três fases em que se desenvolveu. Os participantes da Fase 1 foram um grupo de alunos (média de idades de 11,3 anos) e a sua professora de Matemática, a mesma ao longo do estudo. Esta fase teve por objetivo o reconhecimento das representações visuais como um artefacto válido no ensino e na aprendizagem, pretendendo-se dar resposta às seguintes questões de investigação: QI1: Que características devem ter as representações visuais no sentido de dar continuidade à atividade dos alunos? QI2: Qual é o impacto dos tratamentos visuais de uma determinada forma de representação na atividade dos alunos durante a resolução de uma tarefa matemática? Os resultados da Fase 1 mostraram que as representações visuais, usadas com tratamentos visuais, são um artefacto a que professor e alunos podem recorrer durante a resolução da tarefa, mas cujo uso não é evidente para os alunos. A Fase 2 teve como objetivo melhorar o conhecimento teórico e prático da professora investigadora, pretendendo-se dar responder à terceira questão de investigação: QI3: Que ações deve o professor adotar para melhorar a sua prática de ensino usando as representações visuais como artefacto? Os resultados da Fase 2 mostraram a necessidade de desenvolvimento profissional, intencional e sistemático, viabilizando uma seleção e exploração justificada das tarefas relativamente às transformações de representações que permitam familiarizar os alunos com transformações de representações, em particular os tratamentos visuais. Os participantes desta fase foram uma turma (média de idades 10,7 anos) e a professora que os acompanhou ao longo do 2.º Ciclo do Ensino Básico. A Fase 3 (os mesmos participantes da Fase 2 no ano letivo seguinte) teve por objetivo mostrar que as representações visuais podem atuar como uma ferramenta matemática epistémica, permitindo responder à quarta questão de investigação: QI4: De que forma pode o professor induzir os alunos a usarem o artefacto “representações visuais” como uma ferramenta? Como podem os alunos usar representações visuais como uma ferramenta epistémica na aprendizagem da Matemática? Os resultados da Fase 3 mostraram que os alunos produziram conhecimento novo utilizando o artefacto “representações visuais” como uma ferramenta matemática epistémica através da realização de tratamentos visuais. Os resultados obtidos às questões de investigação, permitem-nos identificar os contributos do nosso estudo: − A realização de tratamentos visuais permite a manipulação de qualquer tipo de representação, facilita a continuidade da atividade discente e potencia as transformações de representações, diversificando-as, ao variar as estratégias de ensino e/ou de resolução de uma tarefa. − O conhecimento e as habilidades de selecionar, criar e usar os tratamentos visuais do professor resultam do seu desenvolvimento profissional, intencional e sistemático, e têm um papel importante na aprendizagem dos alunos. − Os tratamentos visuais são uma ferramenta matemática que pode proporcionar uma mediação epistémica possibilitando uma aprendizagem dos alunos em vários níveis de sofisticação, e de acordo com os “seus” percursos na resolução da tarefa. Concluímos que as representações visuais são um artefacto à disposição do professor e dos alunos podendo, em certas condições de uso, transformar-se em ferramentas matemáticas epistémicas, através de tratamentos visuais. Quando isso acontece, permitem: (i) a continuidade da atividade dos alunos; (ii) as transformações de representações, melhorando a aprendizagem; (iii) um trabalho em vários níveis de sofisticação dependente da cultura matemática do aluno, desenvolvendo a comunicação; (iv) outras possibilidades de ver e compreender as tarefas. A exploração de representações visuais não é, contudo, inata, nem óbvia para alunos e professores, tendo esta habilidade de ser aprendida e desenvolvida.
Mathematical objects are materialized through multiple representations in middle school Mathematics classes. Literature corroborate a predominance of symbolic and verbal representations and reveals the lack of teaching experience of representations transformation. This is this thesis’ investigation problem. Visual representation allows a global and creative exploration of mathematical objects, reason why the conviction of its importance in the transformation of representations, helping in the comprehension of Mathematics. Then, we had as general objective to explore ways to increase the impact of the usage of visual representations as an epistemic tool and focused in the impact that this practice has in the continuity of the students’ mathematics activity, and in the role that they had in the construction of its knowledge. This study follows the Design Science methodology approach allowing to: (a) identify and develop a solution through the usage of visual representations empowering the dilution of the inherent difficulties to using multiple representations; (b) to enlarge the knowledge of visual representations as an artefact in the solution of mathematical tasks. This study allowed answers to four research questions based on the three stages that were developed. Participants in Stage 1 were a group of students (11,3-year-old average) and their Mathematics teacher, the same throughout the whole study. This stage’s objective was to recognize visual representations as a valid artefact in teaching and learning, and intended to answer to the following research questions: RQ1: Which characteristics must visual representations have to give continuity to the students’ activity? RQ2: What is the impact of visual treatments of a certain representation form in the students’ activity during the resolution of a mathematical task? Stage 1 results showed that visual representations used with visual treatments are an artefact to which teachers and students can resort to during a task’s resolutions, but such usage is not clear for students. Stage 2 had as objective the improvement of the theoretical and practical knowledge of the research teacher, and intended to answer to the third research question: RQ3: Which actions should the teacher adopt to improve his teaching practice using visual representations as an artefact? Stage 2 results showed the necessity of both intentional and systematic professional development, to make feasible a justified selection and exploration of tasks related to representations transformations and to get the students familiar with representations transformations, particularly visual treatments. This stage students were a school class (10,7- year-old) and the teacher that followed them throughout middle school. Stage 3 (same participants of Stage 2 in the following year) has as objective to prove that visual representations can act as an epistemic mathematical tool, allowing the answer of the fourth question: RQ4: How can the teacher to persuade students to use the artefact “visual representations” as a tool? How can students use visual representations as an epistemic tool in Mathematics learning? Stage 3 results showed that students produced new knowledge using the artefact “visual representations” as an epistemic mathematical tool through the realization of visual treatments. The obtained results to the research questions allow us to identify the contribution of our study: − The realization of visual treatments allows the manipulation of any kind of representations, it facilitates the continuity of the students’ activity e empowers the transformation of representations, diversifying them, by varying the teaching strategies and/or resolution of a task. − The knowledge and the abilities to select, create and use visual treatments of the teacher result from his professional, intentional and systematic development, and play an important role in students’ learning skills. − Visual treatments are a mathematical tool that can provide an epistemic meditation allowing students to learn in different levels of sophistication, and according to “their” paths in the resolution of the task We conclude that visual representations are an artefact available to teachers and students allowing, in certain usage conditions, to transform them in epistemic mathematical tools, through visual treatments. When this happens, they allow: (i) the continuity of the students’ activity; (ii) transformation of representations, improving learning skills; (iii) a work in various sophistication levels dependent on the student’s mathematical culture, improving communication; (iv) other possibilities of watching and understanding tools. Nevertheless, the exploration of visual representations is not innate, nor obvious to teachers and students, having this ability of being learnt and developed.
Description: Tese de Doutoramento em Didática de Ciências e Tecnologia, Especialidade de Didática de Ciências Matemáticas
URI: http://hdl.handle.net/10348/9305
Document Type: Doctoral Thesis
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