Grupos e monóides finitamente gerados
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Data
2010
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Resumo
O principal objectivo deste trabalho é o estudo e a caracterização dos grupos e dos monóides finitamente gerados.
Introduzimos os conceitos de base e dimensão de um subgrupo de Zn e estabelecemos vários resultados envolvendo estes conceitos. Definimos matrizes equivalentes com elementos nos inteiros e estabelecemos um resultado que permite definir os factores invariantes de uma matriz. Para um subgrupo M de Zn , apresentamos algoritmos que permitem determinar uma sua base, conhecendo um conjunto de geradores ou as suas equações. Apresentamos um teorema de estrutura para grupos finitamente gerados.
Introduzimos os conceitos de base e dimensão de um subgrupo de Zn e estabelecemos vários resultados envolvendo estes conceitos. Definimos matrizes equivalentes com elementos nos inteiros e estabelecemos um resultado que permite definir os factores invariantes de uma matriz. Para um subgrupo M de Zn , apresentamos algoritmos que permitem determinar uma sua base, conhecendo um conjunto de geradores ou as suas equações. Apresentamos um teorema de estrutura para grupos finitamente gerados.
Estudamos ainda, monóides cancelativos finitamente gerados.
Estudamos ainda, monóides cancelativos finitamente gerados.
The main objective of this work is the study and characterization of finitely generated groups and monoids. We introduce the concepts of base and dimension of a subgroup of Zn and establish several results involving these concepts. We define equivalent matrices with elements in the integers and establish a result that allows the definition of the invariant factors of a matrix. For a subgroup M of Zn , we present algorithms for determining a base, knowing a set of generators or their equations. We present a structure theorem for finitely generated groups.
The main objective of this work is the study and characterization of finitely generated groups and monoids. We introduce the concepts of base and dimension of a subgroup of Zn and establish several results involving these concepts. We define equivalent matrices with elements in the integers and establish a result that allows the definition of the invariant factors of a matrix. For a subgroup M of Zn , we present algorithms for determining a base, knowing a set of generators or their equations. We present a structure theorem for finitely generated groups.
Descrição
Dissertação de Mestrado em Matemática e Ciências da Natureza
Palavras-chave
Álgebra , Monóides